Знайдіть медіану вибірки: 6; 12; 6; 7; 8; 1; 8; 2; 13; 8; 10. А) 6; Б) 1; В) 7; Г) 8.

Question

Алгебра: Знайдіть медіану вибірки: 6; 12; 6; 7; 8; 1; 8; 2; 13; 8; 10. А) 6; Б) 1; В) 7; Г) 8.

NikaAs1 · Accepted Answer

Сразу заметим, что f(x) - непрерывна и не имеет асимптот. Найдем ее промежутки возрастания и убывания.
f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4)
Нули производной: x=3, x=3/4.
f'(x) + - -
3/4 3 >x
f(x) возрастает убывает убывает
Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4.
При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4)
f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64
m<729/64

MOGZ ответил

Знайдіть медіану вибірки: 6; 12; 6; 7; 8; 1; 8; 2; 13; 8; 10.
А) 6; Б) 1; В) 7; Г) 8.