Question

1, 27, 729,
ответы: 3¹⁷, 3¹⁹, 3²², 3³⁰,3⁴¹​

Answer 1

$\{b_{n}\}:\ \ 1\ ;\ 27\ ;\ 729\ ;\ ...\qquad \ \ \ \ 3^{17}\ ,\ 3^{19}\ ,\ 3^{22}\ ,\ 3^{30}\ ,\ 3^{41}\\\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{27}{1}=27\\\\\\b_{n}=b_1\cdot q^{n-1}\ \ ,\ \ b_{n}=1\cdot 27^{n-1}=(3^3)^{n-1}=\boxed{3^{3n-3}}\ \ \Rightarrow \\\\\\17=3\cdot 6-1\ \ ,\ \ 19=3\cdot 7-2\ \ ,\ \ 22=3\cdot 8-2\ \ ,\ \ \underline {30=3\cdot 11-3}\ ,\ 41=3\cdot 14-1\ \ \Rightarrow$

Один из показателей степени числа 3  может быть представлен в виде   $3n-3$  . Поэтому одно из представленных чисел  может быть членом данной геометрической прогрессии  - это число   $3^{30}$  .

Можно представить заданную прогрессию таким образом :

$3^0\ ,\ 3^3\ ,\ 3^6\ ,\ 3^9\ ,\ 3^{12}\ ,\ 3^{15}\ ,\ 3^{18}\ ,\ 3^{21}\ ,\ 3^{24}\ ,\ 3^{27}\ ,\ 3^{30}\ ,\ 3^{33}\ ,3^{36}\ ,\ 3^{39}\ ,\ 3^{42}\ ,...$