Итак. мы имеем произведение двух множителей. оно может быть больше либо равным нулю,если 1) оба множителя больше нуля. 2) оба множителя меньше нуля. но! log5 не может быть меньше нуля. в какую степень нужно возвести 5чтобы получить отрицательное число? да ни в какую. не получится просто. 3) один из множителей равен 0. т.е. либо х-1=0. либо логарифм равен нулю. если логарифм равен нулю,то 5^0=1. т.е. 4-х=1
все эти условия можно записать в виде системы. т.е. х-1 либо больше нуля,либо равен нулю. и одз логарифма 4-х>0 сюда же входит случай,когда логарифм равен нулю. решение записано на листочке. т к. у нас спрашивают количество целых решений. просто посчитаем их на получившемся промежутке. сюда вхрдТ точки 1,2,3. точка 4 в промежуток не включена. ответ :3 решения
ОДЗ x+4>0;x>-4
log(2)|x-2|+log(2)(x+4)≥log(2)8
|x-2|(x+4)-8≥0
1)x-2≥0; x≥2
(x-2)(x+4)-8≥0
x^2+2x-16≥0
D=4+64=68
x1=(-2+2√17)/2=√17-1
x2=√17+1
[√17-1][√17+1]
учитывая x≥2 x=[2;√17-1]U[√17+1;+∞)
2)x-2<0; x<2
(2-x)(x+4)-8≥0
2x+8-x^2-4x-8≥0
x^2+2x≤0
x(x+2)≤0
+++[-2][0]
x=[-2;0]
ответ x=[-2;0]U[2;√17-1]U[√17+1;+∞)