Question

Найти значение выражения 2cosa*cosb если a-b=пи/2, а синус 2b = 0,8

Answer 1

1) Из ОТТ найдем cos2b(ОТТ-основное тригонометрическое тождество)

cos2b=0,6

2) по формуле косинуса двойного угла cos2b=2(cosb)^2-1

от сюда (cosb)^2=0,8 => cosb=$\sqrt{0,8}$

3)Из ОТТ найдём sinb

sinb=$\sqrt{0,2}$

4)т.к. a=b+$\frac{pi}{2}$ , то cosa=cos(b+$\frac{pi}{2}$)=cosb*cos($\frac{pi}{2}$)-sinb*sin($\frac{pi}{2}$)

cosa=$\sqrt{0,8}$*0-$\sqrt{0,2}$*1=-$\sqrt{0,2}$

5) 2cosa*cosb=-2*$\sqrt{0,2}$*$\sqrt{0,8}$=-2*$\sqrt{0,16}$=-2*0,4=-0,8