Объяснение:
а) x+y=7; (1)
x²-9y=7; (2)
Из (1) y=7-x (3)
подставляем в (2)
x²-9(7-x)=7;
x²-63+9x-7=0;
x²+9x-70=0;
по т. Виета
x1+x2=-9; x1*x2=-70;
x1=-14; x2=5;
x1=-14 подставляем в (3)
y1=7-(-14)=21;
x2=5 подставляем в (3)
y2=7-5 = 2.
б) 2x-y=-1; (4)
5x-y²=-4; (5)
Из (4) y=2x+1 (6)
подставляем в (5)
5x-(2x+1)²=-4;
Упрощаем:
5x-(4x²+4x+1)=-4;
5x-4x²-4x-1+4=0;
-4x²+x+3=0; [*(-1)]
4x²-x-3=0;
a=4; b=-1; c=-3;
D=b²-4ac = (-1)²-4*4*(-3)=1+48=49>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-1)±√49)/2*4=(1±7)/8;
x1=(1+7)/8=8/8=1;
x2=(1-7)/8= -6/8 = -3/4.
Подставляем (6)
y1=2*1+1=3;
y2=2*(-3/4)+1=-1.5+1=0.5.
Заменим звездочки на знаки ("минус", "минус", "плюс", "плюс") по порядку. Тогда получим выражение:
Запишем выражение с использованием скобок:
Применяя формулу разности квадратов, получим:
Заметим, что в каждом из произведений первая скобка равна 1. Поэтому выражение можно упростить:
Рассмотрим скобки парами, или же сами числа четверками. Рассмотрим первую четверку чисел:
Рассуждая аналогично, можно понять, что каждая из таких четверок дает в сумме 4. Но таких четверок в 4 раза меньше, чем самих чисел. Значит, общая сумма чисел равна их количеству, то есть 2024.