По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
Відповідь:
Пояснення:
Подведем к общему знаменатилю в скобках
а) (х^2-2х-х)/(х-2) : (х^2-2х-4х+9) / (х-2)= (х^2-3х) / (х^2-6х+9)=х(х-3)/(х-3)^2=х/(х-3)
б) (z^2+5z-z)/(z+5):(5z+z^2+1-5z-z^2)/(z+5)=
(z^2+4z)/(1)=z(z+4)
в) (t^3+t+t^2-1)/(t^2+1):(t^3-1+t+t^2)/(t^2)=
(t^3+t^2+t-1)/(t^2+1) × t^2/(t^3+t^2+t-1)=t^2/(t^2+1)=
= 1- 1/(t^2+1)