В решении.
Объяснение:
Дана функция у = 3х(2 + х);
↓
у = 3х² + 6х;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх (коэффициент при х² > 0).
1) Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a;
х₀ = -6/6
х₀ = -1;
Найти у₀:
у = 3х² + 6х;
у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) = 3 - 6 = -3
у₀ = -3;
Координаты вершины параболы: (-1; -3).
Ось симметрии = х₀;
Х = -1;
2) Построить график функции. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = 3х² + 6х;
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1
у 9 0 -3 0 9
По вычисленным точкам и координатам вершины построить параболу.
Свойства данной функции:
1) Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(у) = R, или D(у) = х∈(-∞; +∞);
2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как Е(f) или Е(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины параболы, конкретно у₀.
у₀ = -3;
Е(у) = у∈[-3; +∞);
3) у = 0 при х = -2; х = 0, точки пересечения графиком оси Ох, нули функции;
4) у > 0 (график выше оси Ох) при х от -∞ до х= -2 и от х=0 до +∞.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -2)∪(0; +∞);
5) у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х= -2 до х= 0;
Запись: у < 0 при х∈(-2; 0);
6) Функция возрастает при х∈(-1; +∞);
7) Функция убывает при х∈(-∞; -1);
8) Функция ограничена снизу ординатой у = -3;
9) у наим. = -3;
10) у наиб. не существует.
0.875
Объяснение:
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зелёным чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с чёрным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.
Решение.
Пусть в ящике x пакетиков с зеленым чаем, тогда с черным чаем пакетиков 7x (так как их в 7 раз больше). Всего в ящике находится
x+7x = 8x пакетиков с чаем.
Обозначим через событие A «из ящика был вынут пакетик с черным чаем». Число благоприятных исходов для события A равно m=7x. Всего исходов n=8x. Получаем значение искомой вероятности: