Объяснение:
4. (x²+3x-1)²-12x²-36x+39=0
(x²+3x-1)²-12x²-36x-12+12+39=0
(x²+3x-1)²-12(x²+3x-1)+27=0
t²-12t+27=0
D=144-108=36
t1,2=(12±6)/2=9 и 3
1)x²+3x-1=3
x²+3x-4=0
D=9+16=25
x1,2=(-3±5)/2=-4 и 1
2) x²+3x-1=9
x²+3x-10=0
D=9+40=49
x3,4=(-3±7)/2=2 и -5
ответ:-5,-4,1,2
Объяснение:
y'' = y' + x
Делаем замену y' = z(x). Тогда y'' = z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:
- x - z + z' = 0
Представим в виде:
- z + z' = x
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z' = u' * v + u * v'.
-u * v + u * v' + u' * v = x
или
u( - v + v') + u' * v = x
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u * ( - v + v') = 0
2. u'v = x
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
- v + v' = 0
Представим в виде:
v' = v
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
(dv / v) = dx
Интегрируя, получаем:
ln(v) = x
v = ex
2. Зная v, Находим u из условия: u' * v = x
u' * ex = x
u' = x * e-x
Интегрируя, получаем:
u = C + (- x - 1) * e-x
Из условия z=u*v, получаем:
z = u * v = (C + ( - x - 1) * e -x) * ex
или
z = C * ex - x - 1.
Поскольку y'=z, то интегрируя, окончательно получаем:
y=C1 * ex - x2 / 2 - x + C2
ответ:-5;-4;1;2.
Объяснение: (x²+3x-1)²- 12(x²+3x-1)+27=0, x²+3x-1=t
t²-12t+27=0, D₁=36-27=9,√ D₁=3 , t₁=9, t₂=3
1) x²+3x-1=9, x²+3x-10=0, D=9+40=49,√D=7, x₁=2, x₂= -5.
2)x²+3x-1=3, x²+3x-4=0, D=9+16=25, x₃= -4, x₄=1.