Пусть скорость второго (более быстрого) автомобиля равна х, тогда скорость первого х-10, а расстояние между городами 5(х-10+х), т.е. 5(2х-10), или 10х-50. С другой стороны, это расстояние равно сумме трех слагаемых: 1) расстояние, которое первый автомобиль, пока второй еще не двигался; это 4,5(х-10); 2) расстояние, которое второй до места встречи - это 150 км; он этот путь за 150/х часов; 3) расстояние, которое за это время первый - это 150/х · (х-10). Составим уравнение: 4,5(х-10) + 150(х-10)/х + 150 = 10х-50 Преобразуем уравнение и решим его: 4,5х-45+150-1500/х+150-10х+50 = 0 -5,5х+305-1500/х = 0 11х²-710х+3000=0 D/4=305²-11·3000=93025-33000=60025=245² x=(305⁺₋245)/11 x₁=(305+245)/11=550/11=50 x₂=(305-245)/11=60/11=5⁵/₁₁ Итак, уравнение скорости второго авто имеет два решения, но второе решение (5⁵/₁₁) не подходит к нашей математической модели, т.к. тогда скорость первого авто будет отрицательной (5⁵/₁₁ - 10). Следовательно, задача имеет единственное решение. Найдем его: скорость второго авто равна 50 км/ч (это решение уравнения); скорость первого авто равна 50-10=40 км/ч; их суммарная скорость (т.е. скорость сближения) равна 50+40=90 км/ч; время - 5 ч; искомое расстояние равно 90км/ч · 5ч = 450 км.
Переносим вычитаемое в правую часть, а число в левую(хотя это необязательно, так как решение не изменится), получаем: х(х+5)(х-5)+23=(х-3)(х^2+3х+9). Затем раскрываем скобки: х^3 -25x +23=x^3 +3x^2 +9x -3x^2 -9x - 27. Дальше выполняем действия вычитания и сложения для некоторых чисел( это делается для того, чтобы сократить количество неизвестных, чтобы было проще решать), получаем: -25х+23=-27. Переносим все неизвестные в левую часть(так бы мы сделали, если неизвестное стояло в правой части), а остальное в правую, получаем: -25х=-50 Осталось только разделить на -25, и получаем, что х=2. ответ:х=2 Примечание: если подставим в первоначальный пример вместо х двойку, то получим верное равенство, это значит, что ответ является верным!
1) расстояние, которое первый автомобиль, пока второй еще не двигался; это 4,5(х-10);
2) расстояние, которое второй до места встречи - это 150 км; он этот путь за 150/х часов;
3) расстояние, которое за это время первый - это 150/х · (х-10).
Составим уравнение:
4,5(х-10) + 150(х-10)/х + 150 = 10х-50
Преобразуем уравнение и решим его:
4,5х-45+150-1500/х+150-10х+50 = 0
-5,5х+305-1500/х = 0
11х²-710х+3000=0
D/4=305²-11·3000=93025-33000=60025=245²
x=(305⁺₋245)/11
x₁=(305+245)/11=550/11=50
x₂=(305-245)/11=60/11=5⁵/₁₁
Итак, уравнение скорости второго авто имеет два решения, но второе решение (5⁵/₁₁) не подходит к нашей математической модели, т.к. тогда скорость первого авто будет отрицательной (5⁵/₁₁ - 10). Следовательно, задача имеет единственное решение. Найдем его:
скорость второго авто равна 50 км/ч (это решение уравнения);
скорость первого авто равна 50-10=40 км/ч;
их суммарная скорость (т.е. скорость сближения) равна 50+40=90 км/ч;
время - 5 ч;
искомое расстояние равно 90км/ч · 5ч = 450 км.
ответ: 450 км.