Question

Решите задания с функциями.

Answer 1

1.  Каноническое уравнение параболы (кривой второго порядка):  

$y-y_0=\pm (x-x_0)^2$    или     $x-x_0=\pm 2p(y-y_0)^2$  .

$a)\ \ y=2(x-4)^2+5\ \ ,\ \ \ y-5=2(x-4)^2$

Это парабола с вершиной в точке (4;5) , ветви направлены вверх .

$b)\ \ y=x^2-6x+8\ \ ,\ \ y=(x-3)^2-9+8\ \ ,\ \ \ y=(x-3)^2-1\ ,\\\\y+1=(x-3)^2$

Это парабола с вершиной в точке (3;-1) , ветви направлены вверх .

$c)\ \ y=-3x^2+4\ \ ,\ \ y-4=-3(x-0)^2$

Это парабола с вершиной в точке (0;4) , ветви направлены вверх .

$d)\ \ y=-6(x+1)^2\ \ ,\ \ \ y-0=-6(x+1)^2$

Это парабола с вершиной в точке ( -1;0) , ветви направлены вниз .

$2a)\ \ y=x^2-4x\ \ ,\ \ \ \ y=(x-2)^2-4\\\\OX:\ \ x^2-4x=0\ \ ,\ \ x(x-4)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=4\ \ \to \ \ A(0;0)\ ,\ B(4;0)\\\\OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ y=0\ \ ,\ \ A(0;0)\\\\b)\ \ y=x^2-5x+6\\\\OX:\ \ x^2-5x+6=0\ \ ,\ \ x_1=2\ ,\ x_2=3\ \ ,\ \ A(2;0)\ ,\ B(3;0)\\\\OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ y=6\ \ ,\ \ C(0;6)$

$3)\ \ y=x^2-13x+40\ \ ,\ \ \ A(4;4)\ \ \Rightarrow \ \ x_0=4\ ,\ y_0=4\\\\y(4)=4^2-13\cdot 4+40=16-52+40=4\ \ \Rightarrow \ \ A(4;4)\in y(x)$

Точка А принадлежит графику заданной функции .