а) Так как знаменатели дробей равны, можем приравнять числители:
х² = 5х - 6
х² - 5х + 6 = 0, получили квадратное уравнение. Ищем корни.
х первое, второе = (5 + - √25-24) : 2
х первое = 6 : 2 = 3 х второе = 4 : 2 = 2
b) Здесь немного изменим знаменатель, чтобы приравнять числители:
5 - х = -х + 5 = - (х - 5)
Подставляем изменённый второй знаменатель во вторую дробь, она сразу становится со знаком -
Сейчас можно приравнять числители.
х² - 6х = -5
х² - 6х + 5 = 0 Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (6 + - √36 -20) : 2
х первое = 10 : 2 = 5 х второе = 2 : 2 = 1
c) Решено верно, проверено)
Объяснение:
(х - 2/3) -- время в пути мотоциклиста (он быстрее приехал)
тогда скорость велосипедиста -- (S / x)
а скорость мотоциклиста -- (S / (x - 2/3)) = (3*S / (3*x - 2))
скорость сближения (сумма скоростей) -- (S / x) + (3*S / (3*x - 2)) =
= (S(3x-2) + 3S) / (x*(3x-2)) = S(6x-2) / (x*(3x-2))
весь путь S пройден с этой скоростью (со скоростью сближения) за 15 минут...
S / ( S(6x-2) / (x*(3x-2)) ) = 1/4
S сократится)))
x*(3x-2) / (6х-2) = 1/4
x*(3x-2) / (3х-1) = 1/2
2*x*(3x-2) = 3х-1
6х² - 7х + 1 = 0
D = 49-4*6 = 5²
(x)1;2 = (7 +- 5) / 12
х1 = 1
х2 = 1/6 часа -- это 10 минут -- это не возможно, т.к через 15 минут они встретились и весь путь еще не был пройден никем)))
ответ: время в пути велосипедиста 1 час
может, второе рассуждение будет понятнее или короче...
но смысл тот же...
если обозначить весь путь (S), скорость велосипедиста (v), скорость мотоциклиста (m), то условие задачи запишется так:
(S/v) - (S/m) = 2/3 -- это= мотоциклист приехал на 40 минут раньше)))
S / (v+m) = 1/4 -- это= они встретились через 15 минут после выезда)))
система из двух уравнений, причем найти нужно не S,v или m,
а отношение (S/v) -- время в пути велосипедиста)))
4*S = v+m ---> m = 4*S - v
(S/v) - (S/(4*S - v)) = 2/3
теперь можно ввести новую переменную х = (S/v)
и для этого вторую дробь можно чуть преобразовать ((разделить и числитель и знаменатель на (v), которое не равно 0))):
S / (4*S - v) = (S/v) / (4*(S/v) - 1)
получим: х - х / (4х - 1) = 2/3
(4х² - 2х) / (4х - 1) = 2/3
(2х² - х)*3 = 4х - 1
6х² - 7х + 1 = 0 --уравнение такое же))) просто дробей меньше)))