Question

No1. Найдите критические точки функции. а) у = 7+ 12х – ха
b) y = 3х3 + 2x1-7
с)у=2х+8/х
d) y = V2x – 1​

Answer 1

Добро пожаловать в урок математики! Сегодня мы будем искать критические точки различных функций.

а) Начнем с функции y = 7 + 12x - x^2. Чтобы найти критические точки, нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную этой функции:
y' = 12 - 2x.

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:
12 - 2x = 0.
2x = 12.
x = 6.

Получили критическую точку x = 6.

b) Перейдем к функции y = 3x^3 + 2x - 7. Найдем производную:
y' = 9x^2 + 2.

Приравняем производную к нулю:
9x^2 + 2 = 0.
9x^2 = -2.
x^2 = -2/9.

К сожалению, это уравнение не имеет решений в вещественных числах. Значит, у этой функции нет критических точек.

с) Займемся функцией y = 2x + 8/x. Ее производная будет иметь вид:
y' = 2 - 8/x^2.

Приравняем производную к нулю:
2 - 8/x^2 = 0.
8/x^2 = 2.
x^2 = 8/2.
x^2 = 4.
x = ±2.

Получили две критические точки x = -2 и x = 2.

d) Последняя функция y = √(2x - 1). Найдем производную:
y' = 1/2√(2x - 1).

Теперь нам нужно приравнять производную к нулю и решить уравнение:
1/2√(2x - 1) = 0.

Здесь мы имеем деление на ноль, так как знаменатель не может быть равен нулю.
Значит, у этой функции нет критических точек.

Теперь мы нашли критические точки для каждой из данных функций:
а) x = 6,
b) нет критических точек,
с) x = -2 и x = 2,
d) нет критических точек.

Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.