Усі учні 11х класів міста писали контрольну роботу. Вибірку склали 30 навмання обраних робіт учнів. Нехай вибрані одинадцятикласники отримали такі оцінки: Записати варіаційний ряд, визначити центральні тенденції, побудувати гістограму та полігон частот
1)При выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа. 2) Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дробиЭто бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр - период дроби. Например, 0,3333... = 0,(3) 1,057373... = 1,05(73) 3)Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например, − множество целых чисел; − множество рациональных чисел; − множество иррациональных чисел; − множество действительных чисел; − множество комплексных чисел.4)Это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел, т.е. любое положительное число, отрицательное число или нуль. 5)Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами. Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются иa + b и ab (замкнутость), (1) a + b = b + a, ab = ba (коммутативность), (2) a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность), (3) a * 1 = a (единица), (4) a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),(5); из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb, , следует a = b (сокращение). (6) 6) 7) Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. 8) 7-3 - числовое выражение, (8+3,2)·5,4 - тоже числовое выражение, и они имеют смысл 3+:)(+)-+ не имеет смысла 9)Математическое выражение, составленное из чисел, скобок и знаков арифметических действий называется числовым выражением. 10)Если в числовом выражении появляются буквы - оно становится буквенным выражением у+5, у-переменная величина 11)да например а+а+(а+а) причём а = 4 12)нет, потому что в нем нет букв 4 нельзя 4х можно 13) Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с натуральными показателями.
Например: 13a^3 b^2; 13x^12 y^11; 2(a^4)^3 c^7 (−9)z^11 . 14)Одночленом называется алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.Эти буквы и числа называются множителями данного одночлена.Например, алгебраическое выражение ЗаЬс есть одночлен; его множителями являются число 3 и буквы а, Ь, с. 15)Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например, 3 a 2 b 4 , b d 3 , – 17 a b c 16) Число 0 называется нулевым одночленом. 17)
1) Иррациональные - это числа, которые нельзя выразить дробью a/b с целыми числителем и знаменателем. 2) Десятичные приближения по недостатку и по избытку - это десятичные дроби, между которыми заключено иррациональное число. Возьмём, например, √3~1,732. Его приближением до сотых долей по недостатку будет 1,73, а по избытку 1,74. 3) Классическое доказательство. Если √2 рационально, то его можно выразить несократимой дробью √2=a/b. Возведем все в квадрат. 2=a^2/b^2. То есть 2b^2=a^2. Теперь рассуждаем. Слева чётное число, значит a тоже чётное. Но чётный квадрат всегда делится на 4. Значит, b^2 тоже чётный. Но тогда а и b оба четные и дробь a/b можно сократить. Но мы условились, что дробь несократима. Противоречие. Значит, число √2 нельзя выразить дробью, то есть оно иррациональное. 4) Действительные - это все числа, и рациональные и иррациональные. 5) Действительные числа можно представить в виде точек на координатной прямой, причём это все точки на прямой. 6) Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R. Круги Эйлера нарисовать не могу, но могу объяснить. Действительные - самый большой круг, рациональные внутри, целые внутри рац-ных, натуральные внутри целых.
2) Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дробиЭто бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр - период дроби. Например, 0,3333... = 0,(3)
1,057373... = 1,05(73)
3)Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например, − множество целых чисел; − множество рациональных чисел; − множество иррациональных чисел; − множество действительных чисел; − множество комплексных чисел.4)Это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел, т.е. любое положительное число, отрицательное число или нуль.
5)Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами. Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются
иa + b и ab (замкнутость), (1)
a + b = b + a, ab = ba (коммутативность), (2)
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность), (3)
a * 1 = a (единица), (4)
a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),(5);
из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb, , следует a = b (сокращение). (6)
6)
7) Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.
8) 7-3 - числовое выражение,
(8+3,2)·5,4 - тоже числовое выражение, и они имеют смысл
3+:)(+)-+ не имеет смысла
9)Математическое выражение, составленное из чисел, скобок и знаков арифметических действий называется числовым выражением.
10)Если в числовом выражении появляются буквы - оно становится буквенным выражением
у+5, у-переменная величина
11)да например а+а+(а+а) причём а = 4
12)нет, потому что в нем нет букв
4 нельзя
4х можно
13) Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с
натуральными показателями.
Например: 13a^3 b^2; 13x^12 y^11; 2(a^4)^3 c^7 (−9)z^11 .
14)Одночленом называется алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.Эти буквы и числа называются множителями данного одночлена.Например, алгебраическое выражение ЗаЬс есть одночлен; его множителями являются число 3 и буквы а, Ь, с.
15)Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например, 3 a 2 b 4 , b d 3 , – 17 a b c
16) Число 0 называется нулевым одночленом.
17)