Question

Укажите наибольшее целое значение х, при котором дробь $\frac{x + 10}{x - 4}$
принимает
целое значение​

Answer 1

$\frac{x+10}{x-4}=\frac{(x-4)+14}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{14}{x-4}=1+\frac{14}{x-4}\Rightarrow$ 14 должно нацело делиться на x-4.

Поэтому самое большое значение для x-4 - это 14, а для x - это 18.

ответ: 18

Answer 2

Для того чтобы дробь принимала целое значение, числитель и знаменатель должны иметь общие множители, которые полностью сократятся. Давайте разберемся:

Если x + 10 и x - 4 имеют общие множители, то дробь может стать целым числом. Используем алгоритм Евклида для того, чтобы найти наибольший общий делитель между числителем и знаменателем:

1. Вычитаем из суммы числитель и знаменатель начальное значение: x + 10 - (x - 4)
x + 10 - x + 4 = 14

2. Записываем остаток и записываем уравнение: Остаток = 14
Остаток = 14

3. Изначальное значение равно x + 10 - (x - 4), упрощаем его:
x + 10 - x + 4 = 14
14 = 14

Здесь мы видим, что остаток равен 14, и он не равен нулю. Означает, что числитель и знаменатель не имеют общих множителей, и поэтому дробь не может принимать целое значение.

Таким образом, нет такого наибольшего целого значения x, при котором дробь принимает целое значение. Дробь будет всегда оставаться дробью и не сокращаться до целого числа.