Question

1)на основании того, что число корень из 2 является корнем уравнения x^2-2=0. докажите, что корень из 2 - иррациональное число

Answer 1

Рациональные корни находятся среди чисел вида a/b, где число а - делитель свободного члена, т.е. -2, а число b - делитель коэффициента при старшем члене (при наибольшей степени переменной, в нашем случае при x^2) т.е. 1

Делители 1 это 1 и -1
Делители 2 это 1,-1,2,-2
Поэтому возможные рациональные корни
-1,1,2,-2

Подставив их в уравнение легко убедится что рациональных корней у данного уравнения нет. Так как нам известно, что корень из 2 явлеется корнем, то следовательно корень из 2 - иррациональное число. Доказано

Answer 2

$x^2-2=0\\x^2=2\\x=\pm\sqrt{2}$
Так как, корнем уравнения является число, которого не является целым числом, ввиду того что нету такого рационального числа, квадрат которого равен двум, получаем, что $\sqrt{2}$ есть число иррациональное