Визначте, чи є число К членом геометричної прогресії:

Question

Алгебра: Визначте, чи є число К членом геометричної прогресії:

Амина9505 · Accepted Answer

Похоже, последовательность задана такой формулой (типа "рекуррентной")
$x_{n+1} ^{} = x_{n} + \frac{1}{ x^{2n} }$
то есть,члены последовательности выражены через предыдущие члены
а разность членов последовательности имеет вид
$x_{n+1}- x_{n}= \frac{1}{ x^{2n} }$

таким образом, каждый член последовательности представляет собой сумму n членов новой последовательности

$x_{n} =1+ \frac{1}{ x^{2} } +\frac{1}{ x^{4} } +\frac{1}{ x^{6} } +...+\frac{1}{ x^{2(n-1)} }$

Можно заметить, что этот член равен сумме первых n членов некоей геометрической прогрессии со знаменателем $\frac{1}{ x^{2} }$

$x_{n} = \frac{(1- x^{2n)} }{(1- x^{2} ) x^{2(n-1)} }$

А тут придется остановиться, так как непонятно, чему равен x (без индекса)???

Откуда взялась эта задача? Если можно, дай ссылку на источник.

MOGZ ответил