1) √19; √133
Возведем в квадрат: (√19)²; (√133)² => 19; 133
Из целых чисел, расположенных между числами 19; 133, выберем только те числа, которые являются квадратами целых чисел:
19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; ...; 121; 122; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131;132;133.
Это числа 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121.
Извлечем корень из каждого из них:
5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.
Всего 7 чисел расположено между √19 и √133.
ответ: 7.
2) 4√11 и 11√2
176≤x²≤242
176; 177; ...; 196;...; 225; ...;242
√196 = 14;
√225 = 15
Всего 2 числа расположено между 4√11 и 11√2.
ответ: 2.
Допустим, зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре A, x человек. Также зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре B, y человек.
По условию, x < 340.
Умножим кол-во зрителей кинотеатра А с их средней оценкой - будет суммарная оценка, то есть, сколько всего в сумме они поставили фильму - 8,11х. (1)
Также и с кинотеатром В - 7,83у. (2)
Сложив это, получим суммарную оценку всеми зрителями фильма, также её можно представить как 8*(х+у), то есть умножить среднюю оценку всех зрителей на кол-во всех зрителей. Ну или сложив (1) и (2).
Поставим знак равно:
8,11х + 7,83у = 8(х+у)
8,11х + 7,83у = 8х + 8у
Сокращаем обе части на 8х:
0,11х +7,83у = 8у
Сокращаем обе части на 7,83у:
0,11х = 0,17у
Умножаем обе части на 100:
11х = 17у
Значит, х делится на 17.
Наибольшее число, не превосходящее 340 и делящееся на 17 - это 323.
ответ: 323 человека.
5x²+bx+24=0
Подставим известный корень в уравнение и найдем коэффициент b:
5*8²+8b+24=0; 5*64+8b+24=0; 320+8b+24=0; 344+8b=0; b=-344/8 = -43.
Уравнение имеет вид:
5x²-43x+24=0; D = b²-4ac= 43²-4*5*24= 1849-480 = 1369=37²;
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a;
x₁ = (43-37)/10 = 0,6
x₂ = (43+37)/10 = 8
Коэффициент b = -43, второй корень = 0,6.