1. Это самый простой случай. можно интеграл разбить на 2, и все, что нужно уметь- брать табличные интегралы (или знать таблицу дифференцирования): ∫ x dx - 3∫ x^2 dx=1/2 x^2 - 3* 1/3 x^3= 1/2 x^2 - x^3 на пределах интегрирования получится 1/2 (2^2-1)- (2^3-1)=1/2*3-7 = -11/2 2. Здесь тоже довольно просто- нужно знать производную тангенса. ∫1/Cos^2(2x)dx= \делаем замену переменных: 2x=t, 2dx=dt\ = 1/2 ∫ 1/Cos^2[t] dt= 1/2 Tan[t], но уже на пределах от нуля до pi/3- посмотри на замену переменных. Тогда интграл будет равен 1/2(Tan[pi/3]-Tan[0])=√3/2 3. Здесь тоже не так трудно, как может показаться на первый взгляд ∫(2-3x)^5 dx = -1/(3*6) (2-3x)^6 на пределах интегрирования даст -1/18 [ (2-3*1)^6-(2-3(1/3))^6 ] =-1/18 (1- 1)=0 4. Воспользовавшись четностью подынтегральной функции, можно записать как 2 интеграла от нуля до 3 2∫√(9-x^2)dx= \ x=3sint, dx=3cost dt\ = 2∫√(9-9sin^2(t)) cos(t) dt= 6∫√(1-sin^2(t)) cost dt= 18∫cos^2(t)dt=9∫(1+cos(2t))dt=9t+9/2sin(2t) на подстановке даст, учтя смену пределов интегрирования (t=pi/2, t=0) получим 9pi/2 5. По сути это уравнение в слегка усложненной записи. Разделением интегралов на 2 и интегрированием, зная, что ∫x^p dx= 1/(p+1) * x^(p+1), получим 1/4(x^4)+5/2 x^2 На пределах интегрирования это даст 1/4( (a+2)^4- a^4) + 5/2 ((a+2)^2-a^2) = 4+8a+6a^2+2a^3 + 10+10a = 14+18a+6a^2+2a^3 = 0 по условию
16,8 км/ч; 14 км/ч.
Объяснение:
Обозначим скорость лодки в стоячей воде V км/ч, а скорость теч. v км/ч.
Тогда скорость лодки по течению будет (V+v) км/ч.
А скорость лодки против течения будет (V-v) км/ч.
Составляем систему:
{ 1,5*(V+v) + 2(V-v) = 26,6 км
{ 3(V-v) = 2,5(V+v)
Раскрываем скобки и умножим 1 уравнение на 10, а 2 уравнение на 2:
{ 15V + 15v + 20V - 20v = 266
{ 6V - 6v = 5V + 5v
Приводим подобные:
{ 35V - 5v = 266
{ V = 11v
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение:
35*11v - 5v = 266
380v = 266
v = 266/380 = (2*7*19)/(2*5*19) = 7/5 = 1,4 км/ч - скорость течения реки.
V = 11v = 11*1,4 = 15,4 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.
V + v = 15,4 + 1,4 = 16,8 км/ч - скорость лодки по течению.
V - v = 15,4 - 1,4 = 14 км/ч - скорость лодки против течения.