ответ: х€ (1; 1.04) U (26; +oo)
Объяснение:
ОДЗ: х-1>0 ---> х>1
перенести все влево и разложить на множители (формула "разность квадратов")
(log0.2(x-1) - 2)*(log0.2(x-1) + 2) > 0
решается методом интервалов; для каждого множителя нужно найти корень; мне лично больше нравится возрастающая логарифмическая функция, перейдем к основанию 5 (0.2=2/10=1/5=5^(-1))
(-log5(x-1) - 2)*(-log5(x-1) + 2) > 0
(log5(x-1) + 2)*(log5(x-1) - 2) > 0
1) log5(x-1) = log5(1/25)
x-1 = 0.04
x = 1.04
2) log5(x-1) = log5(25)
x = 26
(1.04)(26)
с учетом ОДЗ
х€(1; 1.04)U(26; +oo)
Замена переменной x^2 - 3x + 1 = t, Тогда t^2 + 4t - 5 = 0. Теорема Виета:
t = -5; 1. Обратная замена. 1) x^2 - 3x + 1 = -5, x^2 - 3x + 6 = 0 ; в этом случае дискриминант < 0, решений нет. 2) x^2 - 3x + 1 = 1, x(x - 3) = 0, отсюда x = 0; 3
ответ: {0; 3 }