1) 1-(3х+1)=2х 2) 5/12+х/4+1/3 (/- черта дроби)
3) х/2-7х-5/5=6 (/- черта дроби) (7х-5/5 одна дробь)
4) |х|=5
5)|х|=-6
6) |х|=0
7) |2х-7|=11
8) |15-4х|=5
9) |7х-2|=0
10) |2(х-3)-(х-4)|=2
11) |5х-4(2х+3)|=6
12)При каком значении а уравнения:
1) 2ах=16-х имеет корень, что равняется числу -5
2) (4а+1)=9-2а имеет, что равняется числу 2/3 (/ - черта дроби)
(x^2-6x)/5+5/(x^2-6x+10)>=0
Делаем замену:
x^2-6x=t⇒t/5+5/(t+10)>=0
5*(t+10) - общий знаменатель. После приведения к общему знаменателю дробь выглядит так:
(t*(t+10)+25)/(5*(t+10))>=0; умножаем обе части на 5⇒
(t^2+10t+25)/(t+10)>=0⇒((t+5)^2)/(t+10)>=0⇒(t+5)^2*(t+10)>=0 и t≠-10
Равенство нулю достигается при t=-5 и t=-10
Эти значения разбивают числовую ось на 3 интервала:
(-беск; -10); (-10;-5]; (-5;+беск)
По методу интервалов в крайнем справа будет +.
-5 корень четной кратности⇒в интервале (-10; -5] тоже будет +
В крайнем слева будет -.
Решением неравенства является интервал (-10; +беск), т.е. t>-10
Этот же результат можно получить еще проще.
Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Видим, что числитель >=0 для всех t, значит и знаменатель должен быть >0, т.е. t>-10
Возвращаемся к переменной x.
x^2-6x>-10⇒x^2-6x+10>0
график - парабола, ветви направлены вверх
D=b^2-4ac=36-40<0⇒неравенство верно для всех x
Так как неравенство нестрогое,то находим решение уравнения
x^2-6x=-5⇒x^2-6x+5=0⇒x1=5; x2=1