х - чисельник дробу;
х + 3 - знаменник дробу;
х + 2 - збільшили чисельник на 2;
х + 13 - збільшили знаменник на 10;
Складаємо рівняння:
х/(х + 3) - (х + 2)/(х + 13) = 2/15|·15(x + 3)(x + 13);
15x(x + 13) - 15(x + 2)(x + 3) = 2(x + 3)(x + 13);
15x² + 13·15x - 15(x² + 5x + 6) = 2(x² + 16x + 39);
15x² + 13·15x - 15x² - 5·15x - 90 = 2x² + 32x + 78;
8·15x - 90 = 2x² + 32x + 78;
2x² + 32x + 78 - 120x + 90 = 0;
2x² - 88x + 168 = 0;
x² - 44x + 84 = 0;
x₁ = 42; x₂ = 2.
Отже, чисельник дробу дорівнює 42 або 2, тоді знаменник - 42 + 3 = 45 або 2 + 3 = 5. Маємо дроби 42/45 (не задовольняє умову задачі, оскільки скоротний дріб) і 2/5.
Відповідь: 2/5.
1) x^2-4x+3=0
ax^2+bx+c=0
a=1
b=-4
c=3
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=4
2) -x^2-x+6=0
ax^2+bx+c=0
a=-1
b=-1
c=6
D=b^2-4ac=(-1)^2-4*(-1)*6=25
3) 5x^2+3x-8=0
ax^2+bx+c=0
a=5
b=3
c=-8
D=b^2-4ac=3^2-4*5*(-8)=169
4) 9x^2-12x+4=0
ax^2+bx+c=0
a=9
b=-12
c=4
D=b^2-4ac=(-12)^2-4*9*4=0
5) 2x^2+x+2=0
ax^2+bx+c=0
a=2
b=1
c=2
D=b^2-4ac=1^2-4*2*2=-15
6) -3x^2+13x-12=0
ax^2+bx+c=0
a=-3
b=13
c=-12
D=b^2-4ac=13^2-4*(-3)*(-12)=169-144=25
7) 3x^2-6x+2=0
ax^2+bx+c=0
a=3
b=-6
c=2
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*2*3=12
8) -25x^2+8x-1=0
ax^2+bx+c=0
a=-25
b=8
c=-1
D=b^2-4ac=8^2-4*(-25)*(-1)=-36
9) x^2-4x-5=0
ax^2+bx+c=0
a=1
b=-4
c=-5
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*(-5)=36
10) -6x^2+5x-1=0
ax^2+bx+c=0
a=-6
b=5
c=-1
D=b^2-4ac=5^2-4*(-6)*(-1)=1
1) Да, любое рациональное число является действительным, т.к
по определению множетсво действительных чисел
, где Q-множество рациональных чисел, I - множество иррациональных чисел.
2) Не любой действительное число является рациональным.Это следует из определения действительных чисел, потому что любое иррациональное число будет действительным, но не будет рациональным. Например