Таких точек 2 - одна точка касания, вторая - точка пересечения.
Находим точку касания.
y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).
Производная равна y' = x² - 4.
Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.
18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,
-xо³ + (1/3)хо³ = 18,
(-2/3)хо³ = 18,
хо³ = -54/2 = -27.
хо = ∛(-27) = -3.
уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.
Точка касания А(-3; 3).
Уравнение касательной:
y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.
Находим точку пересечения.
5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,
(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.
Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:
х = 6 и х = -3 (это точка касания).
Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.
ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).
1) Область определения
Д(у): х принадлежит [-5;7]
2) Область значений
Е(у): у принадлежит [-3;7]
3) Нули функции
При х=-4; -2; 3; 6
4) Участки возрастания и убывания
f возрастает при х [-5;-3] [0;5]
f убывает при х[-3;0][5;7]
5) Наибольшее и наименьшее значения
Наибольшее х=7
Наименьшее х=-3
6) Участки законопостоянства
y>0 при х (-4;-2)(3;6)
у<0 при х [-5;-4)(-2;3)(6;7]
7) Четность функции
Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. четная - симметрична относительно оси оу, а нечетная - симметрична относителбно начала координат