В решении.
Объяснение:
Разложите многочлен на множители:
1) x³ + 3x² + 3x - 7
Выражение подсказывает, что возможен куб суммы.
Выделить полный куб, согласно формуле:
(х³ + 3*х²*1 + 3*х*1² + 1) - 1 - 7 =
единицу добавили, единицу нужно вычесть и свернуть расписанный куб суммы:
= (х + 1)³ - 8 = (х + 1)³ - 2³.
Получили разность кубов, где (х + 1) - первое число, 2 - второе число.
Разложить по формуле разности кубов:
(х + 1)³ - 2³ = ((х + 1) - 2)*((х + 1)² + (х + 1)*2 + 2²) =
= (х - 1)*(х² + 2х + 1 + 2х + 2 + 4) =
= (х - 1)*(х² + 4х + 7).
Окончательно:
x³ + 3x² + 3x - 7 = (х - 1)*(х² + 4х + 7).
2) x³ + 3x² + 3x - 26
Выражение подсказывает, что возможен куб суммы.
Выделить полный куб, согласно формуле:
(х³ + 3*х²*1 + 3*х*1² + 1) - 1 - 26 =
единицу добавили, единицу нужно вычесть и свернуть расписанный куб суммы:
= (х + 1)³ - 27 = (х + 1)³ - 3³.
Получили разность кубов, где (х + 1) - первое число, 3 - второе число.
Разложить по формуле разности кубов:
(х + 1)³ - 3³ = ((х + 1) - 3)*((х + 1)² + (х + 1)*3 + 3²) =
= (х - 2)*(х² + 2х + 1 + 3х + 3 + 9) =
= (х - 2)*(х² + 5х + 13).
Окончательно:
x³ + 3x² + 3x - 26 = (х - 2)*(х² + 5х + 13).
p(1)=1^2-1+41=41;
p(2)=2^2-2+41=43;
p(3)=3^2-3+41=47;
ну да получается:-)
Ну ка попробую 100
p(100)=100^2-100+41=9941; и тут получилось простое число o_O