Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Дано: y = |x² - 8*x + 7|
Объяснение:
Сначала решаем квадратной уравнение:
a*x² + b*x + c = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -8² - 4*(1)*(7) = 36 - дискриминант. √D = 6.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (8+6)/(2*1) = 14/2 = 7 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (8-6)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень
7 и 1 - корни уравнения - нули функции.
Вершина посередине между нулями - х=4.
Уmin(4) = - 9 - этот минимум надо перевернуть в +9.
Рисунок с графиком в приложении.
Строим параболу и отрицательную часть отражаем относительно оси ОХ.