task/29646731 Чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5;5] ?
y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4 ⇒ min y = - 1/4 , при x = 3 /2 ∈ [-5;5]
График парабола ; A(0;2) ; B(1 ;0) ; C(2 ; 0) ; G(1,5 ; -0;25) точки графика
Функция убывает , если x ∈ [-5 ; 3/2] , возрастает , если x ∈ [ 3/2 ; 5] .
y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42. y( 5) =5² - 3*5 +2 = 12 .
ответ: 42.
ИЛИ
* Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *
y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2
y ' " - " " +"
1,5 (критическая точка x=1,5 →точка минимума)
y ↓ min ↑
y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .
у min = y(1,5) = - 0,25 ; у max = y(-5) = 42.
1) выразим х из 1 уравнения:
х= (5у-30)\2
2) подставляем во 2 уравнение вместо х получившееся:
3* (5у-30)\2- 8у+52=0
подгоняем все под знаменатель 2:
(15у-90-16у+104)\2=0
дробь рана 0, когда ее числитель равен 0, а знаменатель не равен. значит отбрасываем знаменатель. НО. на 0 делить нельзя, значит нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. но тут нас устроят любые значения у, тк у нет в знаменателе. решаем:
-у+14=0
у=14.
3) подставляем вместо у 14 в 1 уравнение:
2х-70= -30
2х= 40
х=20
ответ: 20, 14
Объяснение:
на месте многоточий есть еще много чисел,которые можно вычислить,используя формулу:(1/2)^n
первый член последовательности при n=1:(1/2)^1=1/2.
второй-при n=2:(1/2)^2=+/4
третий-при n=3:(1/2)^3=1/8
четвертый:(1/2)^4=1/16
пятый:(1/2)^5=1/32
все