1) Каноническое уравнение параболы ее фокус находится в точке с координатами Координата точки находиться в системе уравнения Если уравнение касательной равна с учетом того что она проходит через точку получаем , подставляя
То есть касательная будет иметь вид Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид он проходит через точку По условию расстояние от точки с координатами Координата точки Значит парабола имеет вид 2) центр окружности (так как центр лежит на оси ) Получаем систему уравнения Которая должна иметь одно решение, получаем Получаем уравнение окружности
Y=f(x₀)+f'(x₀(x-x₀) - уравнение касательной. По условию касательная параллельна прямой y=-2x+6, значит коэффициент наклона прямой равен -2, а коэффициент наклона касательной есть значение производной в точке касания. Найдём точки, в которых производная функции y=-x²+4 равна -2. Сначала найдём производную y'=(-x²+4)'=-2x Приравняем производную к числу -2 -2x=-2 x₀=1 Найдём уравнение касательной к графику функции y=-x²+4 в точке x₀=1. Найдем значение функции в точке x₀=1. f(1)=-1²+4=3 f'(1)=-2 (по условию) Подставим эти значения в уравнение касательной y=3+(-2)(x-1)=3-2x+2=-2x+5
Каноническое уравнение параболы
Координата точки
То есть касательная будет иметь вид
Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид
По условию расстояние от точки с координатами
Координата точки
Значит парабола имеет вид
2)
Получаем систему уравнения
Которая должна иметь одно решение, получаем
Получаем уравнение окружности