Не выполняя построения,определите взаимное расположение графиков функций: a) y= 2x-1 и y= 2x +3 б) y=3x+2 и y=2x-3 в) y=0,4x+2 и y=3-2,5x г) y=x-3 и y=2+x
Для определения взаимного расположения графиков функций в данном случае необходимо проанализировать их уравнения и выяснить, как они связаны друг с другом.
a) Для начала посмотрим на уравнения и заметим, что оба они являются линейными функциями с одинаковым коэффициентом при x, равным 2. При этом в первом уравнении есть сдвиг вниз на 1 (константа -1), а во втором уравнении - сдвиг вверх на 3 (константа +3). Таким образом, можно сделать вывод, что графики обеих функций параллельны и их взаимное расположение - параллельные прямые со сдвигом по вертикали.
б) В данном случае мы имеем две линейные функции, но с разными коэффициентами при x. Первая функция имеет коэффициент равный 3, а вторая - коэффициент равный 2. Таким образом, графики этих функций - скорее всего, непараллельные прямые. Для точного определения их взаимного расположения, необходимо вычислить точку их пересечения. Для этого приравняем оба уравнения и найдем значение x:
3x + 2 = 2x - 3
3x - 2x = -3 - 2
x = -5
Итак, графики касаются или пересекаются в точке с координатами (-5, y). Теперь, чтобы определить, выше ли один график над другим или ниже, поместим x = -5 в любое из уравнений и посмотрим на значение y:
y = 3 * (-5) + 2 = -15 + 2 = -13
Таким образом, точка пересечения графиков находится в координатах (-5, -13). Исходя из этого, можно сделать вывод, что график с уравнением y = 3x + 2 находится выше графика y = 2x - 3.
в) В данном случае имеются две линейные функции с разными коэффициентами. Первая функция имеет коэффициент равный 0.4, а вторая - коэффициент равный -2.5. Аналогично предыдущему примеру, чтобы определить их взаимное расположение, нужно найти точку пересечения графиков. Для этого приравняем уравнения и найдем значение x:
Итак, графики касаются или пересекаются в точке с координатами (0.34, y). Далее, чтобы определить взаимное расположение, подставим x = 0.34 в любое из уравнений и найдем значение y:
y = 0.4 * 0.34 + 2 ≈ 2.136
Таким образом, точка пересечения графиков находится примерно в координатах (0.34, 2.136). На основании этой информации можно сделать вывод, что график с уравнением y = 0.4x + 2 находится выше графика y = 3 - 2.5x.
г) В данном случае у нас также имеются две линейные функции с одинаковым коэффициентом 1 при x. При этом в первом уравнении есть сдвиг вниз на 3 (константа -3), а во втором уравнении - сдвиг вниз на 2 (константа -2). Таким образом, можно сделать вывод, что графики обеих функций параллельны и их взаимное расположение - параллельные прямые, сдвинутые вниз на разное количество единиц по вертикали.
a) Для начала посмотрим на уравнения и заметим, что оба они являются линейными функциями с одинаковым коэффициентом при x, равным 2. При этом в первом уравнении есть сдвиг вниз на 1 (константа -1), а во втором уравнении - сдвиг вверх на 3 (константа +3). Таким образом, можно сделать вывод, что графики обеих функций параллельны и их взаимное расположение - параллельные прямые со сдвигом по вертикали.
б) В данном случае мы имеем две линейные функции, но с разными коэффициентами при x. Первая функция имеет коэффициент равный 3, а вторая - коэффициент равный 2. Таким образом, графики этих функций - скорее всего, непараллельные прямые. Для точного определения их взаимного расположения, необходимо вычислить точку их пересечения. Для этого приравняем оба уравнения и найдем значение x:
3x + 2 = 2x - 3
3x - 2x = -3 - 2
x = -5
Итак, графики касаются или пересекаются в точке с координатами (-5, y). Теперь, чтобы определить, выше ли один график над другим или ниже, поместим x = -5 в любое из уравнений и посмотрим на значение y:
y = 3 * (-5) + 2 = -15 + 2 = -13
Таким образом, точка пересечения графиков находится в координатах (-5, -13). Исходя из этого, можно сделать вывод, что график с уравнением y = 3x + 2 находится выше графика y = 2x - 3.
в) В данном случае имеются две линейные функции с разными коэффициентами. Первая функция имеет коэффициент равный 0.4, а вторая - коэффициент равный -2.5. Аналогично предыдущему примеру, чтобы определить их взаимное расположение, нужно найти точку пересечения графиков. Для этого приравняем уравнения и найдем значение x:
0.4x + 2 = 3 - 2.5x
0.4x + 2.5x = 3 - 2
2.9x = 1
x = 1/2.9 ≈ 0.34
Итак, графики касаются или пересекаются в точке с координатами (0.34, y). Далее, чтобы определить взаимное расположение, подставим x = 0.34 в любое из уравнений и найдем значение y:
y = 0.4 * 0.34 + 2 ≈ 2.136
Таким образом, точка пересечения графиков находится примерно в координатах (0.34, 2.136). На основании этой информации можно сделать вывод, что график с уравнением y = 0.4x + 2 находится выше графика y = 3 - 2.5x.
г) В данном случае у нас также имеются две линейные функции с одинаковым коэффициентом 1 при x. При этом в первом уравнении есть сдвиг вниз на 3 (константа -3), а во втором уравнении - сдвиг вниз на 2 (константа -2). Таким образом, можно сделать вывод, что графики обеих функций параллельны и их взаимное расположение - параллельные прямые, сдвинутые вниз на разное количество единиц по вертикали.