Question

Упростите тригонометрическое выражение (8;9;10) (тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений)

Answer 1

8

$\frac{tg( \frac{11\pi}{2} + \alpha ) \cos( \frac{7\pi}{2} - \alpha ) \cos( \alpha - 4 \pi) }{ctg(5\pi - \alpha ) \sin( \frac{11\pi}{2} + \alpha ) } = \\ = \frac{( - ctg \alpha) \times ( - \sin( \alpha) ) \times \cos( \alpha ) }{( - ctg \alpha) \times ( - \cos( \alpha )) } = \\ = \sin( \alpha )$

9

$\sin(7\pi - \alpha ) \cos( \frac{15\pi}{2} + \beta ) - \sin( \frac{19\pi}{2} - \alpha ) \cos(6\pi - \beta ) = \\ = \sin( \alpha ) \times \sin( \beta ) - \cos( \alpha ) \cos( \alpha ) = \\ = - ( \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) ) = \\ = - \cos( \alpha + \beta )$

10

$\frac{ \sin(4\pi - \alpha ) tg( \frac{25\pi}{2} - \alpha )}{ \cos( \frac{9\pi}{2} + \alpha ) ctg(17\pi - \alpha ) } = \frac{ - \sin( \alpha ) \times ctg \alpha }{( - \sin( \alpha )) \times ( - ctg \alpha) } = - 1 \\$

Answer 2

$8) \: ... = \sin \alpha \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$9) \: ... = \cos( \alpha - \beta ) \\$

$10) \: \: ... = - 1$

Объяснение:

См. в приложении