Дана систему:
{x^2+2y^2=17
{x^2-2xy=-3.
Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:
у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.
x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.
4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.
6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.
Замена x^2 = t. 3t^2 - 28t + 18 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;
t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.
Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)
х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,
х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,
х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,
х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.
1) не является; 2) не является
Объяснение:
1) Является ли у функцией х, если у - это число десятых в десятичной записи числа х?
У некоторых чисел существует 2 формы десятичной записи: с 0 и с 9 в периоде.
Например, для числа 1 существуют 2 формы:
и 
. В первом случае число десятых равно девяти, а во втором - нулю. То есть существует значение переменной 
, которому соответствуют несколько значений 
.
Значит, у не является функцией х.
2) Является ли x функцией y, если у - это число десятых в десятичной записи числа х?
Рассмотрим
. Но число десятых у чисел 
и 
равно нулю. То есть существует значение переменной 
, которому соответствуют несколько значений 
(например, 
).
Значит, x не является функцией y.