Question

Реши уравнение 81g+81-g^3-g^2=0
g1=
g2=
g3=
Запишите корни уравнения в окошка в порядке возрастания.

Answer 1

Давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас есть уравнение 81g + 81 - g^3 - g^2 = 0.

Шаг 1: Объединяем переменные g^3 и g^2.

Получаем уравнение 81g + 81 - g^3 - g^2 = 0.

Шаг 2: Помещаем все термины в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение квадратного типа.

81g - g^3 - g^2 + 81 = 0.

Шаг 3: Перепишем уравнение в порядке убывания степеней переменной g.

-g^3 - g^2 + 81g + 81 = 0.

Шаг 4: Пытаемся разложить уравнение на множители.

Поискать возможные множители у нашего уравнения:

g^3 = g * g * g, g^2 = g * g.

Обратите внимание, что коэффициент вначале уравнения (то есть -1) даёт нам понять, какой знак будет перед первым множителем.

Видим, что первым множителем будет g, и остается найти коэффициенты перед вторым и третьим множителем.

Шаг 5: Делим каждый коэффициент в уравнении на g и переписываем уравнение:

-g^3/g - (g^2/g) + 81g/g + 81/g = 0.

Это просто

-g^2 - g + 81 + 81/g = 0.

Шаг 6: Введем новую переменную t = g + 3/g.

Шаг 7: Перепишем уравнение, заменив g + 3/g на t:

-(g + 3/g)^2 + 81 + 81/g = 0.

Шаг 8: Возводим в квадрат выражение в скобках:

-(g^2 + 2*3 + 3^2) + 81 + 81/g = 0.

-g^2 - 6 + 9 + 81 + 81/g = 0.

- g^2 - 6 + 90 + 81/g = 0.

- g^2 + 84 + 81/g = 0.

Шаг 9: Замена переменной позволила сократить уравнение до квадратного.

-t^2 + 84 = 0.

-t^2 = - 84.

t^2 = 84.

Шаг 10: Достаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

t = sqrt(84).

t ≈ 9.165.

Шаг 11: Подставляем обратно значение переменной t в выражение g + 3/g, чтобы найти значения g:

g + 3/g = 9.165.

Перенесем 3/g на другую сторону уравнения:

g - 9.165 + 3/g = 0.

Домножим обе части на g:

g^2 - 9.165g + 3 = 0.

Теперь это квадратное уравнение.

Шаг 12: Воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти решение g:

g1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac))/2a.

g2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac))/2a.

В нашем случае a = 1, b = -9.165 и c = 3.

g1 = (-(-9.165) + sqrt((-9.165)^2 - 4*1*3))/2*1.

g1 = (9.165 + sqrt(83.997225 - 12))/2.

g1 = (9.165 + sqrt(83.997225 - 48))/2.

g1 = (9.165 + sqrt(35.997225))/2

g1 ≈ 8.366.

g2 = (-(-9.165) - sqrt((-9.165)^2 - 4*1*3))/2*1.

g2 = (9.165 - sqrt(83.997225 - 12))/2.

g2 = (9.165 - sqrt(83.997225 - 48))/2.

g2 = (9.165 - sqrt(35.997225))/2

g2 ≈ 0.799.

Шаг 13: Ответ включает значения g1 и g2, упорядоченные по возрастанию.

g1 ≈ 0.799.

g2 ≈ 8.366.

Таким образом, корни уравнения 81g + 81 - g^3 - g^2 = 0 в порядке возрастания: g1 ≈ 0.799, g2 ≈ 8.366.