Чтобы квадратное уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня) или равен нулю ( 1 корень). (a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0; Слегка преобразуем уравнение: (a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0; Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие: a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6; D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)= =64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) = = 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 = =8a^ + 12 a - 8 . D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим: 4a^2 + 6a - 4 ≥ 0; D = 36 + 64 = 100= 10^2; a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2; a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители: 4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - + (-2)(1/2) a a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)
2. Нечетность функции Итак, функция ни четная ни нечетная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох 3.1. С осью Ох (у=0) Дробь, обращается в 0 тогда, когда числитель равно нулю Точки пересечения с осью Ох нет
3.2. С осью Оу (х=0) - на 0 делить нельзя Точки пересечения с осью Оу нет
4. Критические точки, возрастание и убывание функции
Дробь будет 0 тогда, когда числитель равно нулю
__+__(0)___+__(1.5)___-___(3)__-___ Итак, Функция возрастает на промежутке (-∞;0) и (0;1.5), а убывает на промежутке (1.5;3) и (3;+∞). В точке х=1,5- функция имеет локальный максимум; (1.5;-4/9) - относительный максимум
5. Точки перегиба: D<0, значит уравнение корней не имеет
Возможные точки перегиба: нет.
Вертикальные асимптоты (D(y)): Наклонных асимптот нет.
- на 0 делить нельзя
