Пусть в стелаже n полок. Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии. аn = a1 +(n -1)d Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5 n - полок а1 =21 аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6 (n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше а1 =21 аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2 5n² + 37n = 6n² + 24n -30 n² - 13n -30 =0 Д = 169 +120 = 289 √Д = 17 n =(13 + 17)/2 = 15 ответ: в стелаже 15 полок.
1 первое: раскладывается по формуле разность квадратов а) а^2-b^2=(a-b)*(a+b) б)a^6-b^6=(a^3-b^3)*(a^3+b^3) 2 второе раскладывается вынесением за скобки общего, в данном случае число а с наименьшей степенью a^6-a^4+2a^3=a^3*(a^3-a+2) 3 третий случай ничем не отличается от первого, кроме показателя степени(делается также) (а+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)*((a+b)^2+(a-b)^2) 4 вынесение за скобки нескольких слагаемых отдельно x^4-x^3-x+1=x^3(x-1)-1(x-1)=(х-1)*(x^3-1)
Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
ответ: в стелаже 15 полок.