Решение.
Сторона одной клетки равна 0,4 м. Значит, площадь гостиной равна:
0,4*8*0,4*12=15,36м2
Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером. Книжный шкаф занимает площадь 0,4*1*0,4*6=0.96м2. Диван занимает 1,28 м2. Кресло занимает участок площадью 0,4*2*0,4*2=0,64м2. Комод занимает участок площадью 0,4*1*0,4*2=0,32м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна:
15,36-0,16-0,96-1,28-0,64-0,32=12м2
ответ: 12м2
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b