В базисе векторы имеют следующие координаты:
Их координаты попарно не пропорциональны, поэтому эти векторы не коллинеарны между собой.
Докажем компланарность векторов двумя
школьный (≈10 класс)
Признак компланарности трёх векторов:
Пусть векторы и
не коллинеарны. Если для вектора
существует единственная пара реальных чисел A и B, такая, что
, то векторы
компланарны.
Покажем, что
Слева и справа стоят координаты векторов. Векторы равны, если равны их соответственные координаты:
Сложим первое и второе уравнение, получим:
-1 = B
Подставим значение B в первое уравнение, найдём A:
3 = -A - (-1)
A = -2
Проверим найденные значения для остальных уравнений системы.
Итого получаем:
То есть признак выполнен. Значит векторы компланарны.
обычно проходится в вузах):
Векторы компланарны, если
Проверим это условие для данных векторов:
Следовательно, векторы компланарны.
Сначала разберём таблицу. В первой строке - значения выборки, вторая строка - показывает сколько раз каждое значение встречается в выборке. Таким образом полная выборка будет такой: 2; 5; 5; 5; 7; 7; 8; 8; 8; 8. Количество значений в выборке будет равно 10 (это обозначается так n = 10).
1) Среднее арифметическое = (2 · 1 + 5 · 3 + 7 · 2 + 8 · 4) / 10 = 6,3
2) Дисперсия обозначается S² и вычисляется по формуле: сумму разностей квадратов значения выборки и её среднего арифметического поделить на (n-1). Получаем
S² = ( (2 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² ) / 10 - 1 = 4,01
3) Среднее квадратическое отклонение обозначается буквой ω:
ω = √S² = √4,01 = 2,002
4) Мода - это значение встречающееся в выборке чаще других, то есть
мода = 8
Если выборка содержит нечетное количество элементов, медиана равна (n+1)/2-му элементу.
Если выборка содержит четное количество элементов (как в нашем случае), медиана лежит между двумя средними элементами выборки и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам. То есть
медиана = (7 + 7) / 2 = 7