Все числа 1+a^k при нечетном k делятся на 1+а. Всего нечетных степеней 8 штук: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 15, поэтому чтобы оставшиеся были взаимно просты необходимо выкинуть как минимум 7 штук таких чисел.
Все числа 1+a^k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1+а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа.
Все числа 1+a^k при k∈{4,12} делятся на 1+а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число. Итак, останется не больше 15-7-3-1=4 чисел. Действительно, например при а=2, можно оставить 1+а, 1+а², 1+а⁴, 1+а⁸, т.е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты. ответ: 4 числа.
1а) Каждая монета может упасть либо орлом (О) либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты: (РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО) Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР) (ОРО) (РОО). Вероятность равна 3/8. 1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи (ОО) (ОР) (РО) (РР) Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4. 2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 . Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3 б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна 2/6*3/6=6/36=1/6
Все числа 1+a^k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1+а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа.
Все числа 1+a^k при k∈{4,12} делятся на 1+а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число.
Итак, останется не больше 15-7-3-1=4 чисел.
Действительно, например при а=2, можно оставить 1+а, 1+а², 1+а⁴, 1+а⁸, т.е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты. ответ: 4 числа.