Пусть мальчик попал в цель Х раз, а промахнулся Y раз. Т.к. он всего выстрелил 55 раз, то Х + Y = 55 => Y = 55 - X (*)
Учитывая, что после 55 выстрелов все пульки закончились, значит последний выстрел был промахом. Если бы последний выстрел попал в цель , то папа дал бы мальчику ещё одну пульку и он стрелял бы ещё раз. Но в случае промаха, он не получил ещё одну пульку, т.о. они закончились. Следовательно после последнего выстрела ( а это был промах) папа не забрал у сына пульку, т.к. они закончились. Значит количество пулек, которое мальчик получил от папы за попадания равно Х , а количество пулек, которые он отдал папе за промахи равно Y - 1, т.к. за последний промах отдавать было уже нечего. Т.о. имеем:
Учитывая равенство (*), подставим в последнее уравнение вместо Y выражение 55 - Х:
1) x² - x - 6 ≥ 0
(x - 3)(x + 2) ≥ 0
+ - +
______[- 2]______[3]_______
////////////// ////////////////
x ∈ (- ∞ ; - 2] ∪ [3 , + ∞)
2) x² - x - 30 < 0
(x - 6)(x + 5) < 0
+ - +
_______(- 5)______(6)______
///////////////////
x ∈ (- 5 ; 6)
Окончательно :
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ /////////////////////////
______(- 5)_____[- 2]_______[3]_____(6)_____
////////////////////////////////////////////////
ответ : x ∈ (- 5 ; - 2] ∪ [3 ; 6)