Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с вопросом о функции.
1) Для нахождения значения функции в заданной точке, нужно подставить значение этой точки вместо переменной в формулу. Таким образом, чтобы найти f(-2), мы должны подставить -2 вместо x в формулу f(x) = 1/2 x^2 - x. Давайте проведем вычисления:
Привет! Конечно, я готов выступить в роли учителя и помочь тебе разобраться с этим вопросом.
Для начала, давай разберемся, что значит "не зависит от а". Это означает, что независимо от значения переменной а, выражение всегда будет давать один и тот же результат.
Итак, у нас дано выражение (3/25 - а² + 1/а² - 10а + 25) • (5 - а)³ / 2 + 3а / а + 5. Наша задача - доказать, что это выражение не зависит от значения а.
Для начала, разложим числитель дробей (3/25 - а² + 1/а² - 10а + 25) и (5 - а)³ на множители. Для удобства, приведем все множители к общему знаменателю.
Выражение (3/25 - а² + 1/а² - 10а + 25) преобразуется в (3 - 25а² + 1 - 10а² + 25) / 25а², что равно (4 - 35а²) / 25а².
Для того чтобы доказать, что это выражение не зависит от значения а, нужно приравнять его к некоторому значению и упростить это выражение до тех пор, пока а не исчезнет и не получится константа (число, не зависящее от а).
Приравняем это выражение к некоторому значению, скажем X, и получим (4 - 35а²) / 25а² • (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³) / 2 + 3а / а + 5 = X.
Теперь упростим это выражение. Уберем а из выражения (4 - 35а²) / 25а², так как а у нас есть во второй части (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³). Убираем общие члены и получаем (4 - 35) / 25 = -31 / 25.
Таким образом, наше выражение можно записать как -31 / 25 • (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³) / 2 + 3 а / а + 5 = X.
После этого, упростим выражение (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³), оставив только общие члены. Получим (25 - 5а + 3а² - а³).
Теперь приведем выражение (25 - 5а + 3а² - а³) к виду, где а не присутствует. Для этого упростим выражение, вынесем общий множитель а: а³ - 5а + 3а² - 25.
В итоге получаем -31 / 25 • (а³ - 5а + 3а² - 25) / 2 + 3 а / а + 5 = X.
Теперь, складываем и общие члены, включая 3 а / а + 5, и получаем -31 / 25 • (а³ - 5а + 3а² - 25) / 2 + 3 + 5 = X.
Упрощаем это выражение и получаем -31 / 25 • (а³ - 5а + 3а² - 25) / 2 + 8 = X.
На этом этапе, мы видим, что получившееся выражение не содержит переменную а. Все переменные а были сокращены и мы получили константу 8.
Таким образом, поскольку выражение одно и то же для всех значений а ≠ ±5 (то есть за исключением а=5 и а=-5), мы можем сделать вывод, что данное выражение не зависит от значения а.
Надеюсь, ответ был понятен для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
1) Для нахождения значения функции в заданной точке, нужно подставить значение этой точки вместо переменной в формулу. Таким образом, чтобы найти f(-2), мы должны подставить -2 вместо x в формулу f(x) = 1/2 x^2 - x. Давайте проведем вычисления:
f(-2) = 1/2 (-2)^2 - (-2)
= 1/2 * 4 + 2
= 2 + 2
= 4.
Аналогично, чтобы найти f(3), мы подставляем 3 вместо x в формулу:
f(3) = 1/2 3^2 - 3
= 1/2 * 9 - 3
= 4.5 - 3
= 1.5.
Таким образом, f(-2) = 4 и f(3) = 1.5.
2) Нули функции - это такие значения x, при которых f(x) = 0. Значит, чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение f(x) = 0.
Перепишем уравнение f(x) = 1/2 x^2 - x = 0. Умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
x^2 - 2x = 0.
Теперь мы можем факторизовать это уравнение. Заметим, что общий множитель x найден, поэтому мы можем вынести его за скобку:
x(x - 2) = 0.
Теперь для определения нулей функции мы должны решить два уравнения:
a) x = 0;
b) x - 2 = 0.
Решим их по очереди:
a) x = 0.
Здесь мы уже найден нуль функции.
b) x - 2 = 0.
Добавим 2 к обоим членам уравнения:
x = 2.
Также найден нуль функции.
Таким образом, нули функции равны x = 0 и x = 2.
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.