Объяснение: 1) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(1;1) и В(2;4). Решение : Уравнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: 1= k+b b и 4= 2k+b. Из первого уравнения b=1 - k, подставим во второе, получим 4= 2k+1-k ⇒k=3, b= 1-3=-2. Значит уравнение прямой у = 3х - 2.
2) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-12;-7) и В(15;2). Решение:равнение прямой y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: -7 = -12k+b и 2 = 15k+b. Из второго уравнения b= 2-15k подставим в первое: -7 = -12k+2-15k ⇒ -9 = -27k ⇒k= 9/27=1/3 , тогда b= 2-15·1/3=2-5=-3. Уравнение прямой у= 1/3·х -3
№Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-5;0) и В(12;-1). Решение аналогично: 0= -5k+b и -1 = 12k+b ⇒ k=1/17, b=5/17. Уравнение прямой у= 1/17·х +5/17
4)Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(0;3) и В(2;-1). Решение аналогично: 3= 0·k+b и -1= 2k+b ⇒b=3, k=(-1-b)/2=(-1-3)/2=-2 Уравнение прямой : у=-2х+3
функцию можно записать так: y = (1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x.
воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y' = (x / 3 – 4 /x ^2 + √x)’ = ((1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x)’ = ((1 / 3)x)’ – (4x^(- 2))’ + (√x)’ = (1 / 3 ) – (4 * (- 2) * x^(- 2 - 1)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + 8x^(- 3)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).
ответ: y' = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).