первые три из целых чисел a, b, c, k образуют арифметическую прогрессию,
значит
b=a+d
c=a+2d
последние три образуют геометрическая прогрессию,
значит
b; c=b·q и k=b·q²
Так как
По условию
a+k=36,
b+c=27
то из второго выражения ⇒ b+bq=27⇒b(1+q)=27
По условию числа a;b;c;k - целые, значит возможны варианты
b(1+q)=27·1 или b·(1+q)=9·3 или b·(1+q)=3·9
(1):
b=±27
1+q=±1
Но 1+q≠1 , так как q≠0 значит остается возможным
выбор 1+q=-1 ⇒ q=-2 и b=-27
c=bq=54
k=cq=-108
d=c-b=81
a=b-d=-27-81=-108
a+k=-108+108=36 неверно
(2)
b·(1+q)=9·3
b=9; q=2; c=18; k=36;
a=0
0;9;18;36
a+k=0+9=36
b+c=9+18=27
верно.
Значит k=36 входит в ответ
b=-9; q=-4
c=36;
k=-144
d=c-b=36-(-9)=45
a=b-d=-9-45=-54
a+k=-54-144≠36
выбор b=-9; q=-4 невозможен
(3)
b·(1+q)=3·9
b=3; 1+q=9 ⇒ b=3;q=8; c=24;q=cq=8·24=192;
d=c-b=24-3=21; a=b-d=24-21=-3
a+k=-3+192≠36
b=-3; 1+q=-9; q=-10 ⇒ c=30; k= -300
d=33; a=-36
a+k≠36
О т в е т. k=36
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)
x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г
2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420
ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.