Пусть х - гипотенуза (с).
Тогда х - 8 - 1 катет (а);
а х - 4 - 2 катет (b).
Т.к. треугольник прямоугольный, составим по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) уравнение:
x^2 = (x - 8)^2 + (x - 4)^2
x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16
x^2 - x^2 - x^2 + 16x+ 8x = 64 + 16
-x^2 + 24x - 80 = 0 умножаю на (-1)
x^2 - 24x + 80 = 0
a = 1; b = -24; c = 80
D = b^2 - 4ac
D = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256
x1,2 = (-b +/- √D) : 2a
x1 = (-(-24) + √256) : 2*1 = (24 + 16) : 2 = 40 : 2 = 20 - подходит (1 катет = 20 - 4 = 16; 2 катет = 20 - 8 = 12; 16^2 * 12^2 = 20^2 => 256 + 144 = 400)
x2 = (-(-24) - √256) : 2*1 = (24 - 16) : 2 = 8 : 2 = 4 - не подходит по условию задачи, т.к. 1 катет = 4 - 8 = -4, что не может быть, т.к. длина не может выражаться отрицательным значением
ответ: длина гипотенузы = 20.
5××7вотправельный ответ