Question

№56 при х=2 значение квадратного трехчлена х во 2 степени + рх-2 равно 8 . найдите p №64 докажите что при любом значении х квадратный трехчлен : а.)х во 2 степени - 10 х + 26 принимает положительное значение б.) - х во 2 степени + 4х-6 принимает отртцательное значение

Answer 1

$x^2+px-2=8\\ 4+2p-2=8\\ 2p=6\\ p=3\\ \\ x^2-10x+260\\ x^2+10x+25+10\\ (x+5)^2-1\\ \\ -x^2+4x-6<0\\ x^2-4x+60\\ (x-2)^2-2$

Answer 2

№64 докажите что при любом значении Х квадратный трехчлен  :
а.) х^2 -10x + 26  принимает положительное значение
х^2 -10x + 26  = х^2 -10x + 25 +1 = (x-5)² +1 
выражение (x-5)²  положительное или равно 0
тогда (x-5)² +1 принимает только положительное значение
ДОКАЗАНО
б.) - x^2 + 4x -6 принимает отрицательное значение
- x^2 + 4x -6 =  - x^2 + 4x - 4 - 2 =  - (x^2 - 4x +4) - 2 = - (x -2 )² - 2
выражение  - (x-2)²  отрицательное или равно 0
тогда     - (x -2 )² - 2   принимает только отрицательное значение
ДОКАЗАНО