Question

4x^1/3-5x^1/6+1< =0 решите уравнение.подробно и поэтапно.высокая

Answer 1

$4x^\frac{1}{3}-5x^\frac{1}{6}+1 \leq 0\\t=x^\frac{1}{6},\;\;\to t^2=(x^\frac{1}{6})^2=x^\frac{1}{3}\\4t^2-5t+1 \leq 0\\D=25-16=9\\t_1=\frac{5-3}{8}=\frac{1}{4},\;\;t_2=1\\\frac{1}{4}\leq t \leq 1,\frac{1}{4}\leq x^\frac{1}{6}\leq 1\\x^\frac{1}{6}=1,\;\;\to (x^\frac{1}{6})^6=1^6,\;\;x=1\\x^\frac{1}{6}=\frac{1}{4},\;\;\to x=(\frac{1}{4})^6=\frac{1}{4096},\\\frac{1}{4096}\leq x\leq 1$

Answer 2

$4x^{\frac{1}{3}}-5x^{\frac{1}{6}}+1 \leq 0\\\$
Введем замену переменной
$x^{\frac{1}{6}}=t\\\ 4t^2-5t+1 \leq 0$
найдем корни трехчлена
$4t^2-5t+1= 0\\\ D=25-16=9\\\ t_1=\frac{5+3}{8}=1\ \ \ \ \ \ \ t_1=\frac{5-3}{8}=0,25$
$4(t-1)(t-0.25) \leq 0$
t=[0,25; 1]
вернемся к замене переменной
$0,25 \leq x^{\frac{1}{6}} \leq 1\\\ (0,25)^6 \leq (x^{\frac{1}{6}})^6 \leq 1^6\\\ \frac{1}{4096} \leq x \leq 1$