-2 < b < 1
1) Прибавим 2 ко всем частям данного неравенства: - 2 < b < 1 и получим:
-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2
0 < b +2 < 3
ответ: b +2 > 0
2) Умножим -2 < b < 1 на (-1) и поменяем знаки неравенства на противоположные:
-2 · (-1) > b · (-1) > 1 · (-1)
-1 < -b < 2
Прибавим 1 ко всем частям этого неравенства: -1 < -b < 2 и получим:
1-1 < 1-b < 1+2
0< 1-b < 3
ответ: 1-b > 0
3) Прибавим (-2) ко всем частям данного неравенства: - 2 < b < 1 и получим:
-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2
-4 < b - 2 < - 1
Так как b - 2 < - 1, и -1 <0, то b -2 < 0
ответ: b -2 < 0
4) (b-1)(b-3)
а) -2 -1< b -1 < 1-1
-3 < b -1 < 0 (отрицательные значения)
б) -2 -3< b -3 < 1-3
-5 < b -3 < -2 (отрицательные значения)
в) (b-1)(b-3) > 0 ( Произведение двух отрицательных - есть число положительное)
ответ: (b-1)(b-3) > 0
5) (b+2)(b-4)²
а) -2 +2< b +2 < 1 +2
0 < b +2 < 3 (положительные значения)
б) (b -4)² ≥ 0
-2 - 4 < b - 4 < 1 - 4
-6 < b - 4 < - 3
-6 < b - 4 < - 3 <0
b-4<0 (отрицательное)
(b-4)² > 0 (квадрат отрицательного числа всегда положительное число)
в) (b+2)(b-4)² > 0 ( Произведение двух положительных чисел - есть число положительное)
ответ: (b+2)(b-4)² > 0
6) (b-3)(b+3)(b-2)²
а) -2 -3< b -3 < 1 -3
-5 < b -3 < -2
b -3 < 0 (отрицательные значения)
б) -2 +3< b +3 < 1 +3
1 < b +3 < 4
b -3 > 0 (положительные значения)
в) (b -2)² ≥ 0
-2 - 4 < b - 4 < 1 - 4
-6 < b - 4 < - 3 (отрицательное)
(квадрат отрицательного числа всегда положительное число)
в) b -2 < 0
(b -2)² > 0
г) (b-3)(b+3)(b-2)² < 0
(минус × плюс × плюс = минус)
ответ: (b-3)(b+3)(b-2)² < 0
1) ||x - 1| - 1| = 1
Распадается на два уравнения
a) |x - 1| - 1 = -1
|x - 1| = 0; x1 = 1
b) |x - 1| - 1 = 1
|x - 1| = 2
x - 1 = -2; x2 = -1
x - 1 = 2; x3 = 3
ответ: x1 = 1; x2 = -1; x3 = 3
2) ||x - 1| - 1| = 2
Распадается на два уравнения
a) |x - 1| - 1 = -2
|x - 1| = -1
Решений нет
b) |x - 1| - 1 = 2
|x - 1| = 3
x - 1 = -3; x1 = -2
x - 1 = 3; x2 = 4
ответ: x1 = -2; x2 = 4
3) ||x + 2| - 2| = 1
Распадается на два уравнения
a) |x + 2| - 2 = -1
|x + 2| = -1
Решений нет
b) |x + 2| - 2 = 1
|x + 2| = 3
x + 2 = -3; x1 = -5
x + 2 = 3; x2 = 1
4) ||x + 2| - 2| = 2
Распадается на два уравнения
a) |x + 2| - 2 = -2
|x + 2| = 0; x3 = -2
b) |x + 2| - 2 = 2
|x + 2| = 4
x + 2 = -4; x4 = -6
x + 2 = 4; x5 = 2
ответ: x1 = -5; x2 = 1; x3 = -2; x4 = -6; x5 = 2