Исследуйте на четность и нечетность функции y=f(x) a) f(x)=5x^4+2x^2 б)f(x)=-6+sin^2x в)f(x)=x|x| г)f(x)=x^2sinx д)f(x)=3x^2+cos3x/2 е)f(x)=-10^8+2,5 ж)f(x)=2x^7+3x^3 з)f(x)=1/3x^3*tgx^2
Пусть скорость движения моторной лодки x км/ч. Тогда скорость движения лодки по течению реки равна (x+2) км/ч, а против течения (x-2) км/ч. Время движения лодки по течению реки равно 10/x+2 ч. , а против течения 8/x-3 ч. На весь путь лодка затратила времени 10/x+2 + 8/x-2 ч. По условию это равно 1 ч. Составим и решим уравнение. 10/x+2 + 8/x-2 =1 10x-20+8x+16/(x+2)(x-2)=1 18x-4=1 18x=4 x=4/18 x=4,5 Скорость движения моторной лодки 4,5 км/ч. 1) 4,5-2=2,5 (км/ч) - скорость лодки против течения ответ: скорость моторной лодки против течения равна 2,5 км/ч.
Пусть скорость движения моторной лодки x км/ч. Тогда скорость движения лодки по течению реки равна (x+2) км/ч, а против течения (x-2) км/ч. Время движения лодки по течению реки равно 10/x+2 ч. , а против течения 8/x-3 ч. На весь путь лодка затратила времени 10/x+2 + 8/x-2 ч. По условию это равно 1 ч. Составим и решим уравнение. 10/x+2 + 8/x-2 =1 10x-20+8x+16/(x+2)(x-2)=1 18x-4=1 18x=4 x=4/18 x=4,5 Скорость движения моторной лодки 4,5 км/ч. 1) 4,5-2=2,5 (км/ч) - скорость лодки против течения ответ: скорость моторной лодки против течения равна 2,5 км/ч.
Если f(-x)=-f(x), то функция нечетная
В другом случае функция ни четная, ни нечетная
a) f(x)=5x^4+2x^2
f(x)=5(-x)^4+2(-x)^2=5x^4+2x^2=f(x) четная
б)f(x)=-6+sin^2x
f(-x)=-6+sin^2(-x)=-6+sin^2x=f(x) четная
в)f(x)=x|x|
f(-x)=(-x)|(-x)|=-x|x|=-f(x) нечетная
г)f(x)=x^2sinx
f(-x)=(-x)^2sin(-x)=-x^2sinx=-f(x) нечетная
д)f(x)=3x^2+cos3x/2
f(-x)=3(-x)^2+cos3(-x)/2=3x^2+cos3x/2=f(x) четная
е)f(x)=-10^8+2,5
f(-x)=-10^8+2,5=f(x) четная
ж)f(x)=2x^7+3x^3
f(-x)=2(-x)^7+3(-x)^3=-2x^7-3x^3=-(2x^7+3x^3)=-f(x) нечетная
з)f(x)=1/3x^3*tgx^2
f(-x)=1/3(-x)^3*tg(-x)^2=-1/3x^3*tgx^2=-(1/3x^3*tgx^2)=-f(x) нечетная