Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: 1) (4a² + 6) (4a - 6)
2) (4a - b) (a² + 3ab -6b²)

Answer 1

Прежде чем приступить к преобразованию выражений в многочлены стандартного вида, давайте вспомним основные правила умножения многочленов.

1) Правило умножения двух двучленов:
(a + b) (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

2) Правило умножения многочлена на одночлен:
(a + b + c) d = ad + bd + cd

Теперь начнем с первого выражения:

1) (4a² + 6) (4a - 6)

Для начала умножим первый двучлен (4a²) на каждый член второго двучлена (4a - 6):

4a² * 4a = 16a³

4a² * (-6) = -24a²

Затем умножим второй член первого двучлена (6) на каждый член второго двучлена (4a - 6):

6 * 4a = 24a

6 * (-6) = -36

Теперь сложим все полученные произведения:

16a³ + (-24a²) + 24a + (-36)

Объединим схожие члены:

16a³ - 24a² + 24a - 36

Таким образом, многочлен стандартного вида для выражения (4a² + 6) (4a - 6) будет 16a³ - 24a² + 24a - 36.

Теперь перейдем ко второму выражению:

2) (4a - b) (a² + 3ab - 6b²)

Аналогично, умножим первый двучлен (4a - b) на каждый член второго двучлена (a² + 3ab - 6b²):

(4a - b) * a² = 4a³ - a²

(4a - b) * 3ab = 12a²b - 3ab²

(4a - b) * (-6b²) = -24a b³ + 6b³

Теперь сложим все полученные произведения:

4a³ - a² + 12a²b - 3ab² - 24ab³ + 6b³

Объединим схожие члены:

4a³ + 11a²b - 3ab² -24ab³ + 6b³ - a²

Таким образом, многочлен стандартного вида для выражения (4a - b) (a² + 3ab - 6b²) будет 4a³ + 11a²b - 3ab² -24ab³ + 6b³ - a².

Это окончательные ответы. Если у тебя есть еще вопросы или что-то не понятно, не стесняйся задавать!