В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Затем выполним умножение во второй части выражения:
8х^2(2у-5) = 8х^2 * 2у - 8х^2 * 5 = 16х^2у - 40х^2
Теперь объединим полученные результаты умножения:
18х^2у + 24ху^2 - 16х^2у + 40х^2
Заметим, что у нас есть одинаковые члены, но со знаком "+" и "-", поэтому мы можем их сложить:
(18х^2у - 16х^2у) + 24ху^2 + 40х^2 = 2х^2у + 24ху^2 + 40х^2
Таким образом, упрощенное выражение будет: 2х^2у + 24ху^2 + 40х^2.
2. Решить уравнение:
0,4х(5х-6) + 7,2 = 2х(х+0,6)
Для решения данного уравнения, нужно выполнить следующие действия: раскрыть скобки, собрать одинаковые члены и решить полученное квадратное уравнение.
Объяснение:
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения