«Начала комбинаторики и теории Вариант
1
1. Сколькими можно составить расписание одного учебного дня из 5
различных уроков? 1) 30
2) 100 3) 120 4) 5
2. В 9 «Б» классе 32 учащихся. Сколькими можно сформировать команду из 4
человек для участия в математической олимпиаде? 1) 128 2) 359603) 36 4)46788
3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно
использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
1) 10 2) 60 3) 20 4) 30
4. Вычислить: 6! - 5!
1) 600
2) 300 3) 1 4) 1000
5. В ящике находится 40 шариков, из которых 12 белых. Потеряли 2 не белых шарика.
Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?
6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
7. По списку в классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек
для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими это можно сделать,
если: а) все члены группы должны быть девочками; б) в группе должны быть 1 девочка и
2 мальчика.
8.Решите уравнение:
C-2= 15
1. а³ - а = а × а × а - а
если а - четное, то а³ - а тоже четное
если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть
нечетное, то результат будет четным.
Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и
у + 1 - нечетное.
(х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению
Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а.
2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1)
Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3
Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6