ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).
Объяснение:
1) Находим первые частные производные:
z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6
Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:
y/(2*√x)-1=0
√x-2*y+6=0
Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.
2) Находим вторые частные производные:
z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2
и вычисляем их значения в точке M:
A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2
3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.
160:х производ. первого
160:(х-6) производ. второго
160/х=160/(х-6)-6
160(х-6)=160х-6х(х-6)
160х-960=160х-6
6
6x2 - 36x - 960 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-36)^2 - 4·6·(-960) = 1296 + 23040 = 24336
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (36 - √24336)/2*6 = (36 - 156)/12 = -120/12 = -10
x2 = (36 +√24336)/2*6 = (36 + 156)/12=192/12=16 дет в час первый
16-6=10 дет в час второй