Дана функция y=f(x), где f(x)={x+2, если x<-1, х^2, если -1≤х≤2, х+2, если х>2}.
а) Чтобы решить данную задачу, нужно подставить значения аргументов x в функцию f(x) и вычислить значения функции:
- При x=0: f(0) = 0 + 2 = 2.
- При x=-2: f(-2) = -2 + 2 = 0.
- При x=2: f(2) = 2^2 = 4.
- При x=3: f(3) = 3 + 2 = 5.
б) Чтобы построить график функции y=f(x), используем информацию о трех различных участках функции в соответствующих интервалах:
- Для x<-1: функция f(x) = x + 2. Построим прямую с наклоном 1 и смещением вверх на 2 единицы.
- Для -1≤x≤2: функция f(x) = x^2. Построим кривую параболы с вершиной в точке (0, 0) и отрезок графика между -1 и 2.
- Для x>2: функция f(x) = x + 2. Построим прямую с наклоном 1 и смещением вверх на 2 единицы.
в) Чтобы определить значение аргумента x, при котором f(x) равно определенному значению, мы должны посмотреть на график и найти соответствующие точки на оси x. Посмотрим на несколько примеров:
- Когда f(x) = 1: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=1. Находим соответствующие значения x.
- Когда f(x) = 0: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=0. Находим соответствующие значения x.
- Когда f(x) = 4: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=4. Находим соответствующие значения x.
- Когда f(x) = -1: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=-1. Находим соответствующие значения x.
Найденные значения x будут ответами на вопрос.
Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять и решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
А) Для разложения данного выражения на множители, начнем с выделения общего множителя, который в данном случае является -1:
-4 - 4а - а^2 = -1(4 + 4а + а^2)
Теперь обратим внимание на то, что это квадратный трехчлен с коэффициентами a^2, 4а и 4.
Для разложения квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Сравнивая это выражение с исходным (4 + 4а + а^2), мы можем увидеть, что a^2 соответствует a^2 в формуле, 2ab соответствует 4а, и b^2 соответствует 4.
Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:
-1(4 + 4а + а^2) = -1((а + 2)^2 - 2^2)
Теперь мы можем продолжить упрощение выражения:
-1((а + 2)^2 - 2^2) = -1((а + 2)^2 - 4)
В результате разложения на множители выражение -4 - 4а - а^2 принимает вид -1((а + 2)^2 - 4).
Б) Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов, а именно (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).
на фото..................