План действий такой: 1) ищем производную. 2) приравниваем её к нулю, ищем критические точки 3) проверяем, какие из этих точек попадают в указанный промежуток. 4) находим значения данной функции на концах промежутка и в точках, попавших в этот промежуток. 5) из ответов выбираем наибольшее значение и наименьшее. Начали? 1) Производная = х + 5 - (х + 1)/ (х + 5)² ; (х≠-5) 2) (х + 1 - х - 5)/( х + 5)² = 0; -4/((х + 5) ² = 0 ; Эта дробь ≠ 0, т.к. черта дроби - это деление. При делении получается нуль, если частное = 0, а у нас частное = - 4 вывод: данная функция критических точек не имеет ( она имеет точку разрыва в точке х = -5) 3) - 4) х = -4 у = -4 + 1/-4 +5=-3 х = -3 у = -3 + 1/ -3 +5= -1 max y = -1 min y = -3
Область допустимих значений уравнения определяем по условию: . Поэтому [tg x] может имееть значение только при -1; 0; 1. Итак, имеем 4 систем уравнений или или или Упростим и получим такие уравнения или или или Подробное решение каждой системы: Возведем оба части до квадрата Корнем этого уравнени будет только , а корень не пренадлежит промежутку [-√3;-1)
Возведем оба части до квадрата ∉ [-1;0)
Возведем оба части до квадрата решением этого уравнения будет корень Корни уравнения
![[tg x]\cdot \sqrt{3-tg^2x} =tg x](/tpl/images/0368/9122/5fef5.png)
. Поэтому [tg x] может имееть значение только при -1; 0; 1. Итак, имеем 4 систем уравнений![\left \{ {{[tgx]=-2} \atop { \sqrt{3-tg^2x}=- \frac{1}{2}tg x, }} \right.](/tpl/images/0368/9122/58e26.png)
или ![\left \{ {{\sqrt{3-tg^2x}=-tg x} \atop {[tgx]=-1}} \right.](/tpl/images/0368/9122/8922d.png)
или ![\left \{ {{[tg x]=0} \atop {tg x=0}} \right.](/tpl/images/0368/9122/6fbbe.png)
![\left \{ {{[tg x]=1} \atop {\sqrt{3-tg^2x}=tg x}} \right.](/tpl/images/0368/9122/0ea14.png)
или 
или 
, а корень 
не пренадлежит промежутку [-√3;-1)
∉ [-1;0)
x^3-y^3+3y^2-3y+1=x^3-(y^3-3y^2-3y+1)=x^3-(y-1)^3=(x-y+1)(x^2+xy-x+y^2-2y+1)
8x^(3)+y^(3)+6y^(2)+12y+8=8x^3+(y^3+6y^2+12y+8)=8x^3+(y+2)^3=(2x+y+2)(4x^2-2xy-4x+y^2+4y+4)